已知双曲线x2-y2=1及点A(72,0).(1)求点A到双曲线一条渐近线的距离;(2)已知点O为原点,点P在双曲线上,△POA为直角三角形,求点P的坐标.
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已知双曲线x2-y2=1及点A(72,0).(1)求点A到双曲线一条渐近线的距离;(2)已知点O为原点,点P在双曲线上,△POA为直角三角形,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线x
2
-y
2
=1及点A(
7
2
,0).
(1)求点A到双曲线一条渐近线的距离;
(2)已知点O为原点,点P在双曲线上,△POA为直角三角形,求点P的坐标.
答案
(1)双曲线的一条渐近线是x-y=0,
由点到直线距离公式,A点到一条渐近线的距离是
|1×
7
2
|
1
2
+
1
2
=
7
2
4
;
(2)当∠OAP=90°,时,点P的横坐标为
7
2
,代入双曲线x
2
-y
2
=1得:y=
±
3
5
2
,
∴点P的坐标(
7
2
,
±
3
5
2
).
当∠OPA=90°,时,点P的坐标为(x,y),
则有:(x-
7
4
)
2
+y
2
=
49
16
,与方程x
2
-y
2
=1联立得:
x=2
y=±
3
∴点P的坐标(2,
±
3
).
举一反三
已知点P是抛物线y
2
=2x上动点,求P到直线l:x-y+6=0的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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圆C:x
2
+y
2
-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
已知直线l:x+y-3=0与圆C:(x-1)
2
+(y+2)
2
=2则圆C上各点到l距离的最大值为_______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,已知点
A (
1
2
, 0 )
,点B在直线
l:x=-
1
2
上运动,过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M.
(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设点P是轨迹E上的动点,点R,N在y轴上,圆C:(x-1)
2
+y
2
=1内切于△PRN,求△PRN的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
:4x-3y+6=0和直线l
2
:x=-1,抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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