在极坐标系中，O是极点，设点A(4，π6)，B(3，2π3)，则O点到AB所在直线的距离是______．

题型：上海模拟难度：来源：

在极坐标系中，O是极点，设点A(4，

π

6

)，B(3，

2π

3

)，则O点到AB所在直线的距离是______．

答案

因为在极坐标系中，O是极点，设点A(4，

π

6

)，B(3，

2π

3

)，所以A（2

3

，2），B（-

3

2

，

3 3

2

），
所以AB的方程为：

y-2

2- 3 3 2

=

x-2 3

2 3 + 3 2

即 （4

3

+3）y=（4-3

3

）x+24，
所以O点到AB所在直线的距离是：

24

(4 3 +3)2+(4-3 3 )2

=

12

5

．
故答案为：

12

5

．