(选做题)已知x+2y=1,则x2+y2的最小值是______.

(选做题)已知x+2y=1,则x2+y2的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
(选做题)已知x+2y=1,则x2+y2的最小值是______.
答案
x2+y2表示(0,0)到x+2y=1上点的距离的平方
∴x2+y2的最小值是(0,0)到x+2y=1的距离d的平方
据点到直线的距离公式得
d=
1


1+4
=
1


5

∴x2+y2的最小值是
1
5

故答案为
1
5
举一反三
已知双曲线x2-y2=1及点A(
7
2
,0).
(1)求点A到双曲线一条渐近线的距离;
(2)已知点O为原点,点P在双曲线上,△POA为直角三角形,求点P的坐标.
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已知点P是抛物线y2=2x上动点,求P到直线l:x-y+6=0的距离的最小值.
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圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=______.
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已知直线l:x+y-3=0与圆C:(x-1)2+(y+2)2=2则圆C上各点到l距离的最大值为_______.
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在平面直角坐标系中,已知点A ( 
1
2
 , 0 )
,点B在直线l:x=-
1
2
上运动,过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M.
(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设点P是轨迹E上的动点,点R,N在y轴上,圆C:(x-1)2+y2=1内切于△PRN,求△PRN的面积的最小值.
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