（选做题）已知x+2y=1，则x2+y2的最小值是______．

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（选做题）已知x+2y=1，则x²+y²的最小值是______．

答案

x²+y²表示（0，0）到x+2y=1上点的距离的平方
∴x²+y²的最小值是（0，0）到x+2y=1的距离d的平方
据点到直线的距离公式得
d=

1+4

∴x²+y²的最小值是

故答案为

举一反三

已知双曲线x²-y²=1及点A（

，0）．
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．

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已知点P是抛物线y²=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值．

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圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=______．

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已知直线l：x+y-3=0与圆C：（x-1）²+（y+2）²=2则圆C上各点到l距离的最大值为_______．

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在平面直角坐标系中，已知点A (

， 0 )，点B在直线l：x=-

上运动，过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆C：（x-1）²+y²=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．

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