已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为______;(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_____
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已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为______; (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______. |
答案
(1)由题意知圆x2+y2=12的圆心是(0,0), 圆心到直线的距离是d==5, (2)由题意知本题是一个几何概型, 试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长, 满足条件的事件是到直线l的距离小于2,过圆心做一条直线交直线l与一点, 根据上一问可知圆心到直线的距离是5, 在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线, 根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60° 根据几何概型的概率公式得到P== 故答案为:5; |
举一反三
在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) |
圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分的圆的方程为 ______. |
已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为( ) |
圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是 ______. |
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