在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C:(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线
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在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C:(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线
题型:河北省模拟题
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在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C:
(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.
(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的最大距离.
答案
解:(Ⅰ)根据sin
2
α+cos
2
α=1将C转化普通方程为:
利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,
将l转化为直角坐标方程为:x+y﹣4=0
(Ⅱ)在
上任取一点A(
cosα,sinα),则点A到直线的距离为
d=
=
,
它的最大值为3.
举一反三
已知直线l
1
:4x﹣3y+6=0和直线l
2
:x=﹣1,抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是
[ ]
A.2
B.3
C.
D.
题型:吉林省模拟题
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抛物线y=﹣
上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是
[ ]
A.
B.
C.
D.3
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2
+(y﹣b)
2
=8(ab>0)过坐标原点,则圆心C到直线l:
距离的最小值等于( ).
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