建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

题型：江苏期中题难度：来源：

建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

答案

证明：如图，设△ABC是等腰三角形，以底边CA所在直线为x轴，以过顶点B且垂直于CA的直线为y轴，建立直角坐标系，
设A（a，0），B（0，b），（a>0， b>0）则C（-a，0），
直线AB的方程为bx+ay-ab=0，
直线BC的方程bx-ay+ab=0，
设底边CA上任意一点P（x，0）（-a≤x≤a）
则点P到AB的距离，
点P到BC的距离，
点A到BC的距离，
所以，
因此，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。