已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,向量满足,设圆C的方程为x2+y2-(x1+x
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已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,向量满足,设圆C的方程为x2+y2-(x1+x
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
已知点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
x
2
≠0)是抛物线y
2
=2px(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,向量
满足
,设圆C的方程为x
2
+y
2
-(x
1
+x
2
)x-(y
1
+y
2
)y=0。
(1)证明线段AB是圆C的直径;
(2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为
时,求p的值。
答案
解:(1)∵
∴
即
整理得
∴
①
设点M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则
即
展开上式并将①代入得
故线段AB是圆C的直径。
(2)设圆C的圆心为C(x,y),则
∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
所以圆心的轨迹方程为:
设圆心C到直线
的距离为d,则
当
时,d有最小值
由题设得
∴p=2。
举一反三
设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,A是椭圆上的一点,AF
2
⊥F
1
F
2
,原点O到直线AF
1
的距离为
|OF
1
|,
(Ⅰ)证明a=
b;
(Ⅱ)求t∈(0,b)使得下述命题成立:设圆x
2
+y
2
=t
2
上任意点M(x
0
,y
0
)处的切线交椭圆于Q
1
,Q
2
两点,则OQ
1
⊥OQ
2
。
题型:天津高考真题
难度:
|
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如果双曲线
上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省高考真题
难度:
|
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设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,A是椭圆上的一点,AF
2
⊥F
1
F
2
,原点O到直线AF
1
的距离为
|OF
1
|,
(Ⅰ)证明:a=
b;
(Ⅱ)设Q
1
,Q
2
为椭圆上的两个动点,OQ
1
⊥OQ
2
,过原点O作直线Q
1
Q
2
的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程。
题型:天津高考真题
难度:
|
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若圆x
2
+y
2
-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为
,则a的值为
[ ]
A.-2或2
B.
或
C.2或0
D.-2或0
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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已知双曲线9y
2
-m
2
x
2
=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
,则m=
[ ]
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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