设F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2，（1）求椭圆C的焦

题型：辽宁省期末题难度：来源：

设F₁，F₂分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2，
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果，求椭圆C的方程。

答案

解：（1）设焦距为2c，
由已知可得F₁到直线l的距离，故c=2，
所以椭圆C的焦距为4；
（2）设，由题意知，
直线l的方程为，
联立得，
解得，
因为，所以，
即，得a=3，
又c=2，故，
故椭圆C的方程为。