若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(
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若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )A.(-∞,-2) | B.(-∞,-1) | C.(1,+∞) | D.(2,+∞) |
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答案
D |
解析
曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限内,所以a>2. |
举一反三
点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1 | B.(x-2)2+(y+1)2=4 | C.(x+4)2+(y-2)2=4 | D.(x+2)2+(y-1)2=1 |
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当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为( )A.x2+y2-2x+4y=0 | B.x2+y2+2x+4y=0 | C.x2+y2+2x-4y=0 | D.x2+y2-2x-4y=0 |
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设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是 . |
设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x 上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是 . |
如图,
在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上. (1)求证:F<0. (2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且·=0,求D2+E2-4F的值. (3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由. |
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