已知平面内两点(-1,1),(1,3).(Ⅰ)求过两点的直线方程;(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.
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已知平面内两点(-1,1),(1,3).(Ⅰ)求过两点的直线方程;(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面内两点
(-1,1),
(1,3).
(Ⅰ)求过
两点的直线方程;
(Ⅱ)求过
两点且圆心在
轴上的圆的方程.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)可用两点式直接求直线方程,也可先求斜率再用点斜式求直线方程。(Ⅱ)可用直接法求圆心和半径,因为弦
的中垂线过圆心,又因为圆心在
轴上从而确定圆心,再用两点间距离公式求半径;还可以用待定系数法求圆的方程,本题设圆的标准方程较好,再根据已知条件3个列出方程,解方程组即可求出未知量,从而得圆的方程。
试题解析:解:(Ⅰ)
, 2分
所以直线的方程为
,
即
.4分
(Ⅱ)因为
的中点坐标为
,
的中垂线为
,
又因为圆心在
轴上,解
得圆心为
,6分
半径
, 8分
所以圆的方程为
.10分
举一反三
已知关于
的方程
:
,
R.
(Ⅰ)若方程
表示圆,求
的取值范围;
(Ⅱ)若圆
与直线
:
相交于
两点,且
=
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
动点P满足
.
(Ⅰ)若点
的轨迹为曲线
,求此曲线的方程;
(Ⅱ)若点
在直线
:
上,直线
经过点
且与曲线
有且只有一个公共点
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
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若点
为圆
的弦
的中点,则弦
所在直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在半径为
的圆
中,弦
、
相交于
,
,
,则圆心
到弦
的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆
与圆
外切于点
,直线
是两圆的外公切线,分别与两圆相切于
两点,
是圆
的直径,过
作圆
的切线,切点为
.
(Ⅰ)求证:
三点共线;
(Ⅱ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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