如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,.(1)求证:;(2)当时,求的长.
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如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,.(1)求证:;(2)当时,求的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于
,
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的长.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
.
解析
试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明,考查学生的转化能力和化归能力.第一问,运用相似三角形的基本方法求证;第二问,借助割线定理证明相等关系,列出表达式,通过解方程求边长.
试题解析: (1)连结
,
∵
为圆的内接四边形,∴
,又
,
∴
,即
,而
,∴
.
又
是
的平分线,∴
,从而
.(5分)
(2)由条件得
,设
.
根据割线定理得
,即
,∴
,
解得
,即
.(10分)
举一反三
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.
(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线
为圆的切线,切点为
,点
在圆上,
的角平分线
交圆于点
,
垂直
交圆于点
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设圆的半径为
,
,延长
交
于点
,求
外接圆的半径。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,自⊙
外一点
引切线与⊙
切于点
,
为
的中点,过
引割线交⊙
于
两点. 求证:
题型:不详
难度:
|
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已知圆
:
+
=1,圆
与圆
关于直线
对称,则圆
的方程为( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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已知圆C与直线
及
都相切,圆心在直线
上,则圆C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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