若圆经过坐标原点和点,且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点,(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不

若圆经过坐标原点和点,且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点,(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不

题型:不详难度:来源:
若圆经过坐标原点和点,且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线轴的交点为,点是直线上两动点,且以为直径的圆过点,圆是否过定点?证明你的结论.
答案
(1)
(2)
(3)圆过定点
解析

试题分析:解(Ⅰ)设圆心由题易得  1分   半径,  2分
  3分    所以圆的方程为  4分
(Ⅱ)由题可得  5分  所以  -6分
  7分
所以   整理得
所以点总在直线上  8分
(Ⅲ)  9分  由题可设点,
则圆心,半径  10分
从而圆的方程为  11分
整理得   又点在圆上,故
  12分   所以
,  13分  所以
所以圆过定点  14分
点评:主要是考查了圆的方程以及直线方程的求解,属于中档题。
举一反三
若直线与圆有公共点,则实数a取值范围是(  )
A.[-3,-1]B.[-1,3]
C.[-3,l ] D.(-∞,-3] [1.+∞)

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与圆的位置关系(  )
A.相交B.外切C.内切D.外离

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已知点在圆外,则实数的取值范围是    
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已知圆满足以下三个条件:(1)圆心在直线上,(2)与直线相切,(3)截直线所得弦长为6。求圆的方程。
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截直线所得弦长是(   )
A.2B.1C.D.

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