如图所示,已知是圆的直径,是弦,,垂足为,平分。(1)求证:直线与圆的相切;(2)求证:。

如图所示,已知是圆的直径,是弦,,垂足为,平分。(1)求证:直线与圆的相切;(2)求证:。

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知是圆的直径,是弦,,垂足为平分

(1)求证:直线与圆的相切;
(2)求证:
答案
(Ⅰ)利用条件得到,所以的切线.(Ⅱ)利用三角形相似证明
解析

试题分析:(Ⅰ)连接,因为,所以. 2分
又因为,所以
又因为平分,所以,   4分
所以,即,所以的切线.   5分
(Ⅱ)连接,因为是圆的直径,所以
因为,  8分
所以△∽△,所以,即.   10分
点评:平面几何选讲在高考中是比较容易的题目,在备考中,要熟练掌握考纲要求的几个定理如射影定理、圆周角定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.考题多数是以证明四点共圆、求角度、线段长度、比值等,并能灵活应用。
举一反三
已知圆C1,圆C2与圆C1关于直线对称,则圆C2的方程为
A.B.
C.D.

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已知在函数的图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上,则的最小正周期为
A.1B.2C.3 D.4

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如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______。
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已知圆的圆心坐标为,则实数     
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已知圆经过点,且圆心在直线上,则圆的方程为         
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