本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,以及椭圆方程的求解的综合运用。 (1)因为由题意知,. 又, ∴动点D的轨迹是以点为焦点的椭圆 (2)根据已知条件设出直线方程,对于斜率要分类讨论是否存在,然后结合直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理和中点公式得到中垂线方程求解。 解:(Ⅰ)由题意知,. 又, ∴动点D的轨迹是以点为焦点的椭圆,且椭圆的长轴长, 焦距. , ∴曲线的方程为 6分 (Ⅱ)①当的斜率不存在时,线段的中垂线为轴,; 8分 ②当的斜率存在时,设的方程为,代入 得: ,由得, 10分 设,则,, , ∴线段的中点为,中垂线方程为,12分 令得. 由,易得. 综上可知,实数m的取值范围是. 14分 |