（12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求

题型：不详难度：来源：

（12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求△的面积的取值范围.

答案

解：（1），
所以为线段的垂直平分线，

所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以，， 
曲线E的方程为. 4分                                                  
（2）设Ｆ（x₁，y₁）H（x₂，y₂），则由，
消去y得


                   

又点到直线的距离，
  


        

解析

略