在一张矩形纸片上,画有一个圆(圆心为O)和一个定点F (F在圆外).在圆上任取一点M,将纸片折叠使点M与点F重合,得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P,则
题型:不详难度:来源:
在一张矩形纸片上,画有一个圆(圆心为O)和一个定点F (F在圆外).在圆上任取一点M,将纸片折叠使点M与点F重合,得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P,则点P的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线 |
答案
A |
解析
分析:根据CD是线段MF的垂直平分线.可推断出|MP|=|PF|,进而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|结果为定值,进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹. 解答:解:由题意知,CD是线段MF的垂直平分线. ∴|MP|=|PF|, ∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|(定值), 又显然|MO|<|FO|, ∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线. 故选:A. 点评:本题主要考查了双曲线的定义的应用.考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用。 |
举一反三
已知圆与两坐标轴都相切,圆心到直线的距离等于. (1)求圆的方程; (2)若圆心在第一象限,点是圆上的一个动点,求的取值范围. |
圆的圆心坐标和半径分别为( ) |
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程。
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若方程表示圆,则的值为( ) |
以为直径端点作圆,所作圆与轴有交点,则交点的坐标为( ) |
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