解:(1) ∴点为的中点, 又, 或点与点重合. ∴ …………2分 又 ∴点的轨迹是以为焦点的椭圆, 且, ∴ ∴G的轨迹方程是 …………6分 (2)解:不存在这样一组正实数, 下面证明: …………7分 由题意,若存在这样的一组正实数, 当直线的斜率存在时,设之为, 故直线的方程为:, 设,中点, 则,两式相减得: .…………9分 注意到, 且 , 则 , ② 又点在直线上, , 代入②式得:. 因为弦的中点在⑴所给椭圆内, 故, 这与矛盾, 所以所求这组正实数不存在. …………13分 当直线的斜率不存在时, 直线的方程为, 则此时, 代入①式得, 这与是不同两点矛盾. 综上,所求的这组正实数不存在. …………14分 |