（本小题满分12分）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形的形状，它的一边在圆的直径上，另一边的端点在圆周上．求矩形面积的最大值和周长的最大值．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形的形状，它的一边在圆的直径上，另一边的端点在圆周上．求矩形面积的最大值和周长的最大值．

答案

的最大值是1．

解析

解：（1）如图，设OB=x,BC=y,----------------- -------1分
-------------------------------------------4分
当且仅当x=y=时取等号，即此时，的最大值是1．-------------------5分
（2）（方法一） 设矩形ABCD的周长为L， ------------------6分  
设，
，    
 令，得tan-------8分
而tan时，；而tan时，，
L最大，-----9分
此时，，
--------------------------------------------12分
（2）（方法二）设矩形ABCD的周长为L，-------------------------6分  
设，
=
=  --------------8分 
其中， ，
时----------------10分
------------------------------------------------------------12分