(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设圆和轴相交于A,B两点,点P为圆上不同于A,B的任意一点,直线,交轴
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设圆和轴相交于A,B两点,点P为圆上不同于A,B的任意一点,直线,交轴
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,已知直线
被圆
截得的弦长为
.
(Ⅰ)求圆
的方程;
(Ⅱ)设圆
和
轴相交于A,B两点,点P为圆
上不同于A,B的任意一点,直线
,
交
轴于M,N两点.当点P变化时,以
为直径的圆
是否经过圆
内一定点?请证明你的结论.
答案
(Ⅰ)圆
的方程为
(Ⅱ)当点P变化时,以
为直径的圆
经过圆
内一定点
。
解析
(1)由
得
所以圆心
,所以圆心到直线
的距离为
所以圆
的方程为
(2)由(1)可知
,
由题意可知直线PA的斜率存在且不为零,可设为
所以直线PA的方程为
,令x=0得y=6k,
因为
,所以直线PB的方程为
,令x=0得y=
,
所以MN的中点
,不妨设
,则
所以以M,N为直径的圆方程为
化简得
,即
令
,解得
经检验
不在圆
内,
在圆
内
所以当点P变化时,以
为直径的圆
经过圆
内一定点
。
举一反三
圆
的半径和圆心坐标分别为
A.圆心为
,半径为
B.圆心为
,半径为
C.圆心为
,半径为
D.圆心为
,半径为
题型:不详
难度:
|
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(选修4—1:几何证明选讲)
如图,⊙O
1
与⊙O
2
交于M、N两点,直线AE与这两个
圆及MN依次交于A、B、C、D、E.求证:AB·CD=BC·DE.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
:
+
=1,圆
与圆
关于直线
对称,则圆
的方程为 ( )
A.
+
="1"
B.
+
=1
C.
+
="1"
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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方程
表示圆的充要条件是( )
;
题型:不详
难度:
|
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(12分)求圆心在x-y-4=0上,并且经过两圆
和
的交点的圆方程
题型:不详
难度:
|
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