已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点

题型：不详难度：来源：

已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）直线AB过定点(4,0)。

解析

解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,,
所以所求的轨迹方程为 
(2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即 
即AB的方程为:,即   
即:，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)