已知一动圆M,恒过点F,且总与直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点

已知一动圆M,恒过点F,且总与直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点

题型:不详难度:来源:
已知一动圆M,恒过点F,且总与直线相切.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)直线AB过定点(4,0)。
解析
解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,,
所以所求的轨迹方程为 
(2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即 
即AB的方程为:,即   
即:,令,得,所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)
举一反三
求以相交两圆的公共弦为直径的圆的方程.
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已知方程的曲线经过点和点,求的值.
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已知是圆O的直径,切圆O于点,切圆O于点,交的延长线于点,若,则_________。
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求圆心在轴上,且过点A(1,4),B(2,)的圆的方程。
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经过两点,且在轴上截得的弦长为的圆的方程.
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