已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2),(1)求圆C的方程;(2)若直线l:y=x+b与圆C有交点,求b的取值范围.

已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2),(1)求圆C的方程;(2)若直线l:y=x+b与圆C有交点,求b的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知圆C经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2),
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l:y=x+b与圆C有交点,求b的取值范围.
答案
(1)∵圆经过点A(2,0)B(4,0),则圆心在直线x=3上;
设圆心坐标为M(3,b)
则|MA|=|MC|即


(3-2)2+(b-0)2
=


(3-0)2+(b-2)2

解得b=3,
∴圆C的半径r=|MA|=


10

∴圆C的方程为:(x-3)2+(y-3)2=10;
(2)∵直线l:y=x+b与圆C有交点,
∴圆心M(3,3)到直线l的距离d≤r,即
|3-3+b|


2


10

解得-2


5
≤b≤2


5

∴b的取值范围为[-2


5
,2


5
].
举一反三
以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的标准方程是______.
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过点A(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为______.
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当a为任意实数,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,


5
为半径的圆的方程为(  )
A.(x+1)2+(y+2)2=5B.(x-1)2+(y+2)2=5
C.(x+1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=5
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已知一圆C的圆心为C(2,-1)且该圆被直线l:x-y-1=0截得弦长为2


2
,求该圆方程.
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已知曲线C:(5-2m)x2+(m2+2)y2=4-m2,(m∈R)表示圆,则圆的半径为(  )
A.


5
B.1C.


3
D.3
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