已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线l与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|.(1)求圆C的方程;(
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已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线l与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|.(1)求圆C的方程;(
题型:不详
难度:
来源:
已知圆心在第二象限,半径为
2
2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线l与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|.
(1)求圆C的方程;
(2)求直线l的方程.
答案
(1)设圆C的圆心为C(a,b),则圆C的方程为:(x-a)
2
+(y-b)
2
=8
∵直线y=x与圆C相切于坐标原点O,∴点O在圆C上,且直线OC垂直于直线y=x
于是有
a
2
+
b
2
=8
b
a
=-1
,
解得
a=2
b=-2
或
a=-2
b=2
,
由圆心C在第二象限得a=-2,b=2,所以圆C的方程为(x+2)
2
+(y-2)
2
=8.
(2)由|DA|=|DB|知点D为弦AB的中点,由垂径定理知CD⊥AB,
∵
K
CD
=
2-0
-2+3
=2
,
∴
K
AB
=-
1
2
,
∵直线l过点D(-3,0),
∴直线l的方程为:
y=-
1
2
(x+3)
,
即:x+2y+3=0.
举一反三
已知实数x,y满足关系:x
2
+y
2
-2x+4y-20=0,则x
2
+y
2
的最小值______.
题型:不详
难度:
|
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若圆C以抛物线y
2
=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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求经过两圆C
1
:x
2
+y
2
=4,C
2
:(x-1)
2
+(y-2)
2
=1交点,且被直线x+y-6=0平分的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-1,2),B(5,-6),以线段AB为直径的圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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