求经过两圆C1:x2+y2=4,C2:(x-1)2+(y-2)2=1交点,且被直线x+y-6=0平分的圆的方程.

求经过两圆C1:x2+y2=4,C2:(x-1)2+(y-2)2=1交点,且被直线x+y-6=0平分的圆的方程.

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求经过两圆C1:x2+y2=4,C2:(x-1)2+(y-2)2=1交点,且被直线x+y-6=0平分的圆的方程.
答案
联立圆C1:x2+y2=4,C2:(x-1)2+(y-2)2=1可得
两圆交点为M(
8
5
6
5
)
和N(0,2)
∵所求圆经过此两点,
∴连接MN,MN即是所求圆的一段弦.
∵MN的斜率斜率k1=-
1
2

∴其垂直平分线斜率k2=2,
∵MN中点P坐标为(
4
5
8
5
)

所以垂直平分线为2x-y=0.
垂直平分线2x-y=0与直线x+y-6=0的交点即为圆心.
联立方程,得





2x-y=0
x+y-6=0

解得





x=2
y=4

所以圆心O点坐标为(2,4)
连接ON即为圆的半径
r=


(2-0)2+(4-2)2
=2


2

所以圆的方程为
(x-2)2+(y-4)2=8.
举一反三
已知点A(-1,2),B(5,-6),以线段AB为直径的圆的标准方程为______.
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k为任意实数,直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得的弦长为(  )
A.8B.4
C.2D.与k有关的值
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圆:x2+y2-2x+4y-1=0的圆心坐标是(  )
A.(2,-4)B.(-2,4)C.(1,-2)D.(-1,2)
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如图,经过B(1,2)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1交y轴正半轴于点A,l2交x轴正半轴于点C.
(1)若A(0,1),求点C的坐标;
(2)试问是否总存在经过O,A,B,C四点的圆?若存在,求出半径最小的圆的方程;若不存在,请说明理由.
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若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1:x-y+4=0和直线l2;x+3y=0都对称,则D+E的值为(  )
A.-4B.-2C.2D.4
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