若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1：x-y+4=0和直线l2；x+3y=0都对称，则D+E的值为（　　）A．-4B．-2C．2D．4

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若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0关于直线l₁：x-y+4=0和直线l₂；x+3y=0都对称，则D+E的值为（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

答案

将圆x²+y²+Dx+Ey+F=0化成标准方程，得（x+

D

2

）²+（y+

E

2

）²=

1

4

（D²+E²-4F）
∴圆心为C（-

D

2

，-

E

2

），半径r=

1

2

D2+E2-4F

．
又∵直线l₁和直线l₂都是圆的对称轴，
∴直线l₁与直线l₂都经过圆的圆心C，它们的交点即为点C．
联解

x-y+4=0 x+3y=0

，可得

x=-3 y=1

，
即圆心为C（-3，1）．
因此-

D

2

=-3且-

E

2

=1，
解得D=6、E=-2，可得D+E=4．
故选：D