求经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程．
题型：不详难度：来源：
| 求经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程． |
答案
设圆心坐标为（a，-2a），则 =，
解之得 a=-，半径为R=，所以所求圆方程为 (x+)2+(y-)2=． |
举一反三
已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且被直线m：3x-y=0平分圆的面积．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，-1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数k的取值范围． |
| 圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______． |
| 方程x2+y2+2x-4y+a+1=0表示圆，则α的取值范围是（ ） |
| 以点C（-1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为______． |
| 圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）． |
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