圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．
题型：不详难度：来源：
| 圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______． |
答案
∵圆x2+y2-4x+2y+c=0的圆心P（2，-1），
半径r=，
令x=0得：y2+2y+c=0，
设A（0，y1），B（0，y2），
则y1，y2是方程y2+2y+c=0的两根，
∴y1，2=
∴|AB|=|y1-y2|=2，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=r=，②
由①②得：c=-11． |
举一反三
| 方程x2+y2+2x-4y+a+1=0表示圆，则α的取值范围是（ ） |
| 以点C（-1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为______． |
| 圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）． |
| 已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程． |
| 已知点M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）都在圆C上，求圆C的方程． |
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