已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知过A（0，1）和B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程． |
答案
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
∵点A、B在此圆上，∴E+F+1=0，①，4D+aE+F+a2+16=0②
又知该圆与x轴（直线y=0）相切，联立方程
得，x2+Dx+F=0∴△=0，即D2-4F=0，③
由①、②、③消去E、F可得：(1-a)D2+4D+a2-a+16=0，④
由题意方程④有唯一解，当a=1时，D=-4，E=-5，F=4；
当a≠1时由△=0可解得a=0，这时D=-8，E=-17，F=16．
综上可知，所求a的值为0或1，当a=0时圆的方程为x2+y2-8x-17y+16=0；当a=1时，圆的方程为x2+y2-4x-5y+4=0． |
举一反三
| 已知点M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）都在圆C上，求圆C的方程． |
已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．
（1）求圆的方程；
（2）过P（8，-2）作圆的切线，求切线方程． |
以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是（ ）| A．x2+y2=5 | B．x2+y2=16 | C．x2+y2=4 | D．x2+y2=25 |
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方程x4-y4-4x2+4y2=0表示的曲线是（ ）| A．两个圆 | B．四条直线 | | C．两相交直线和一个圆 | D．两平行直线和一个圆 |
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圆（x+1）2+（y-2）2=9的圆心和半径分别为（ ）| A．（-1，2）和9 | B．（-1，2）和3 | C．（1，-2）和9 | D．（1，-2）和3 |
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