已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．（1）求圆的方程；（2）过P（8，-2）作圆的切线，求切线方程．
题型：不详难度：来源：
已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．
（1）求圆的方程；
（2）过P（8，-2）作圆的切线，求切线方程． |
答案
（1）由题意设圆心坐标为（a，4），则
∵圆C过点A（4，8）和B（8，4），
∴（a-4）2+（8-4）2=（a-8）2+（4-4）2，
∴a=4，∴（a-8）2+（4-4）2=16
∴圆C的标准方程为：（x-4）2+（y-4）2=16
（2）设所求切线的向量为k，则由点斜式可得
y+2=k（x-8），即kx-y-8k-2=0，
故圆心（4，4）到直线的距离等于半径4，
即=4，解得k=-，
即切线方程为：5x+12y-16=0，
又直线无斜率时，直线方程为x=8符合题意
故所求切线的方程为：5x+12y-16=0，或x=8 |
举一反三
以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是（ ）| A．x2+y2=5 | B．x2+y2=16 | C．x2+y2=4 | D．x2+y2=25 |
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方程x4-y4-4x2+4y2=0表示的曲线是（ ）| A．两个圆 | B．四条直线 | | C．两相交直线和一个圆 | D．两平行直线和一个圆 |
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圆（x+1）2+（y-2）2=9的圆心和半径分别为（ ）| A．（-1，2）和9 | B．（-1，2）和3 | C．（1，-2）和9 | D．（1，-2）和3 |
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已知圆M的圆心在抛物线C：y=x2上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是（ ）| A．x2+y2±4x-2y-1=0 | B．x2+y2±4x-2y+1=0 | | C．x2+y2±4x-2y-4=0 | D．x2+y2±4x-2y-4=0 |
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| 圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）的圆的方程是______． |
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