已知圆M的圆心在抛物线C：y=14x2上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是（　　）A．x2+y2±4x-2y-1=0B．x2+y2±4x-2y+1=0

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已知圆M的圆心在抛物线C：y=

x2上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是（　　）

A．x²+y²±4x-2y-1=0	B．x²+y²±4x-2y+1=0
C．x²+y²±4x-2y-4=0	D．x²+y²±4x-2y-4=0

答案

由题意可设圆心为M（t，

）
∵抛物线的准许方程为：y=-1
又∵且圆M与y轴及C的准线y=-1都相切
∴|t|=|

+1|
∴t=±2
圆心（±2，1）半径r=2
圆的方程为：（x±2）²+（y-1）²=4，整理可得x²+y²±4x-2y-1=0
故选：A

举一反三

圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）的圆的方程是______．

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已知圆C的圆心在直线l₁：x-y+1=0上，且与直线l₂：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l₃：4x+3y+2=0所得的弦长为2

，求圆C的标准方程．

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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-

y-4=0相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系内，若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-∞，-1）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

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（1）求以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的方程．
（2）求过点A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．

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