已知圆M的圆心在抛物线C:y=14x2上,且圆M与y轴及C的准线相切,则圆M的方程是(  )A.x2+y2±4x-2y-1=0B.x2+y2±4x-2y+1=0

已知圆M的圆心在抛物线C:y=14x2上,且圆M与y轴及C的准线相切,则圆M的方程是(  )A.x2+y2±4x-2y-1=0B.x2+y2±4x-2y+1=0

题型:不详难度:来源:
已知圆M的圆心在抛物线C:y=
1
4
x2
上,且圆M与y轴及C的准线相切,则圆M的方程是(  )
A.x2+y2±4x-2y-1=0B.x2+y2±4x-2y+1=0
C.x2+y2±4x-2y-4=0D.x2+y2±4x-2y-4=0
答案
由题意可设圆心为M(t,
t2
4

∵抛物线的准许方程为:y=-1
又∵且圆M与y轴及C的准线y=-1都相切
∴|t|=|
t2
4
+1|
∴t=±2
圆心(±2,1)半径r=2
圆的方程为:(x±2)2+(y-1)2=4,整理可得x2+y2±4x-2y-1=0
故选:A
举一反三
圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1)的圆的方程是______.
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已知圆C的圆心在直线l1:x-y+1=0上,且与直线l2:3x+4y+6=0相切,同时圆C截直线l3:4x+3y+2=0所得的弦长为2


17
,求圆C的标准方程.
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在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-


3
y-4=0
相切.
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+3与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)
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(1)求以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.
(2)求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.
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