已知圆C的圆心在直线l1：x-y+1=0上，且与直线l2：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l3：4x+3y+2=0所得的弦长为217，求圆C的标准方程．

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已知圆C的圆心在直线l₁：x-y+1=0上，且与直线l₂：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l₃：4x+3y+2=0所得的弦长为2

，求圆C的标准方程．

答案

设圆心的坐标为（a，a+1），故圆的半径等于圆心到直线l₂的距离，
故半径 r=

|3a+4(a+1)+6|

9+16

|7a+10|

．
圆心到直线l₃的距离等于

|4a+3(a+1)+2|

9+16

|7a+5|

，
∴r²=(

|7a+10|

)2=(

|7a+5|

)2+(

)2，解得 a=5，故圆心坐标为（5，6），半径 r=9，
故圆C的标准方程为（x-5）²+（y-6）²=81．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-

y-4=0相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系内，若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-∞，-1）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

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（1）求以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的方程．
（2）求过点A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．

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已知椭圆x²+2y²-2=0的两焦点为F₁和F₂，B为短轴的一个端点，则△BF₁F₂的外接圆的方程是______．

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已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．

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