已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．
题型：不详难度：来源：
已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程． |
答案
（1）因为圆心C在直线x-y+1=0上，所以设圆C的圆心C（a，a+1），半径为r（r＞0），
所以圆的方程为（x-a）2+（y-a-1）2=r2．
因为圆C经过点A（1，3），B（5，1），
所以， | | (1-a)2+(3-a-1)2=r2 | | (5-a)2+(1-a-1)2=r2 |
| |
，即，
解得：．
所以，圆C的方程为（x-5）2+（y-6）2=25；
（2）由题意设直线l的方程为y=kx+3，或x=0
当l的方程为x=0时，验证知l与圆C相切．
当l的方程为y=kx+3，即kx-y+3=0时，
圆心C到直线l的距离为d==5，解得：k=-．
所以，l的方程为y=-x+3，即8x+15y-45=0．
所以，直线l的方程为x=0，或8x+15y-45=0． |
举一反三
| 求以点（-2，3）为圆心，且被直线x+y=0截得的弦长为的圆的方程． |
已知圆x2+y2-4x+2y-4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（ ）| A．（2，-1），3 | B．（-2，1），3 | C．（-2，-1），3 | D．（2，-1），9 |
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已知A（3，3），点B是圆x2+y2=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（ ）| A．(x-2)2+(y-2)2= | B．(x-2)2+(y+2)2= | | C．(x-3)2+(y-3)2= | D．(x-3)2+(y+3)2= |
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| 已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求：（1）圆C的半径；（2）若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k 的取值范围． |
| 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：x-y-1=0被圆C所截得的弦长为2，求圆C的标准方程． |
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