已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：x-3y-1=0被圆C所截得的弦长为23，求圆C的标准方程．

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已知圆C的圆心在x轴上，且经过点（1，0），直线l：x-

y-1=0被圆C所截得的弦长为2

，求圆C的标准方程．

答案

由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：x-

y-1=0被该圆所截得
的弦长为2

得，(

|a-1|

1+3

)2+3=(a-1)2，解得a=3或-1，
故圆心坐标为（3，0），或（-1，0）
又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x-3）²+y²=4．或（x+1）²+y²=4
故所求圆的标准方程为：（x-3）²+y²=4或（x+1）²+y²=4

举一反三

已知x²+y²-2ax+4y-6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于______．

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平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）问是否存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m的方程；若不存在，说明理由．

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已知圆x²+y²+ax+by-11=0的圆心在点（-1，2），则圆的半径为______．

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已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．

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求曲线方程
（Ⅰ）圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆P过定点A（1，0）且过定圆Q：（x+1）²+y²=16相切，求动圆圆心P的轨迹方程．

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