已知圆C的圆心在x轴上,且经过点(1,0),直线l:x-3y-1=0被圆C所截得的弦长为23,求圆C的标准方程.

已知圆C的圆心在x轴上,且经过点(1,0),直线l:x-3y-1=0被圆C所截得的弦长为23,求圆C的标准方程.

题型:不详难度:来源:
已知圆C的圆心在x轴上,且经过点(1,0),直线l:x-


3
y-1=0
被圆C所截得的弦长为2


3
,求圆C的标准方程.
答案
由题意,设圆心坐标为(a,0),则由直线l:x-


3
y-1=0
被该圆所截得
的弦长为2


3
得,(
|a-1|


1+3
)
2
+3=(a-1)2
,解得a=3或-1,
故圆心坐标为(3,0),或(-1,0)
又已知圆C过点(1,0),所以所求圆的半径为2,故圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.或(x+1)2+y2=4
故所求圆的标准方程为:(x-3)2+y2=4或(x+1)2+y2=4
举一反三
已知x2+y2-2ax+4y-6=0的圆心在直线x+2y+1=0上,那么实数a等于______.
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平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为


6

(1)求圆O的方程;
(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长最小时,求直线l的方程;
(3)问是否存在斜率为2的直线m,使m被圆O截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点.若存在,写出直线m的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆x2+y2+ax+by-11=0的圆心在点(-1,2),则圆的半径为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上.则C的方程为______.
题型:辽宁难度:| 查看答案
求曲线方程
(Ⅰ)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C的方程;
(Ⅱ)若一动圆P过定点A(1,0)且过定圆Q:(x+1)2+y2=16相切,求动圆圆心P的轨迹方程.
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