已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．

题型：辽宁难度：来源：

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．

答案

由A（5，1），B（1，3），
得到直线AB的方程为：y-3=

3-1

1-5

（x-1），即x+2y-7=0，
则直线AB的斜率为-

1

2

，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，
又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（

5+1

2

，

1+3

2

）即（3，2），
所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3）即2x-y-4=0，
令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），
而圆的半径r=|AC|=

(5-2)2+(1-0)2

=

10

，
综上，圆C的方程为：（x-2）²+y²=10．
故答案为：（x-2）²+y²=10