能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）A．f（x）=x3B．f(x

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能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）

A．f（x）=x³

B．f(x)=tan

C．f（x）=e^x-e^-x

D．f（x）=1n[（4-x）（4+x）]

答案

若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，
则函数的图象经过圆心且关于圆心对称
由圆O：x²+y²=16的圆心为坐标原点
故函数f（x）是奇函数
由于A中f（x）=x³，B中f(x)=tan

，C中f（x）=e^x-e^-x均为奇函数，
在中f（x）=1n[（4-x）（4+x）]为偶函数，不满足要求
故选D

举一反三

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1，则经过圆C的圆心，且焦点在x轴上的抛物线标准方程是______．

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已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．

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已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（　　）

A．（x-2）²+y²=50

B．（x+2）²+y²=10

C．（x+2）²+y²=50

D．（x-2）²+y²=10

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若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-∞，-1）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

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已知过点(-2，

)的直线l与圆C：x²+y²+4x=0相交的弦长为2

，则圆C的圆心坐标是______，直线l的斜率为______．

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