能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(  )A.f(x)=x3B.f(x

能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(  )A.f(x)=x3B.f(x

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能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(  )
A.f(x)=x3B.f(x)=tan
x
2
C.f(x)=ex-e-xD.f(x)=1n[(4-x)(4+x)]
答案
若函数f(x)是圆O的“和谐函数”,
则函数的图象经过圆心且关于圆心对称
由圆O:x2+y2=16的圆心为坐标原点
故函数f(x)是奇函数
由于A中f(x)=x3,B中f(x)=tan
x
2
,C中f(x)=ex-e-x均为奇函数,
在中f(x)=1n[(4-x)(4+x)]为偶函数,不满足要求
故选D
举一反三
已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则经过圆C的圆心,且焦点在x轴上的抛物线标准方程是______.
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已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上.
(Ⅰ) 求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4,求实数m的值.
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已知圆C经过点A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程是(  )
A.(x-2)2+y2=50B.(x+2)2+y2=10C.(x+2)2+y2=50D.(x-2)2+y2=10
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若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为(  )
A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)
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已知过点(-2,


3
)
的直线l与圆C:x2+y2+4x=0相交的弦长为2


3
,则圆C的圆心坐标是______,直线l的斜率为______.
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