已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上.(Ⅰ) 求圆C的方程;(Ⅱ)若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4,求实数m的值.
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已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上. (Ⅰ) 求圆C的方程; (Ⅱ)若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4,求实数m的值. |
答案
(Ⅰ)由于圆心在直线y=x上,故可设圆C的圆心坐标为C(a,a). 再由圆C经过A(0,3)、B(3,2)两点, 可得|CA|=|CB|,∴|CA|2=|CB|2,∴(a-0)2+(a-3)2=(a-3)2+(a-2)2. 解得 a=1,故圆心C(1,1),半径r==, 故圆C的方程为 (x-1)2+(y-1)2=5, (Ⅱ)圆心C(1,1),半径r==, 圆心到直线y=2x+m的距离为:= 直线被圆C所截得的弦长为4,所以半弦长为:2; 所以()2=22+()2, 所以实数m的值为-1±. |
举一反三
已知圆C经过点A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程是( )A.(x-2)2+y2=50 | B.(x+2)2+y2=10 | C.(x+2)2+y2=50 | D.(x-2)2+y2=10 |
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若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )A.(-∞,-2) | B.(-∞,-1) | C.(1,+∞) | D.(2,+∞) |
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已知过点(-2,)的直线l与圆C:x2+y2+4x=0相交的弦长为2,则圆C的圆心坐标是______,直线l的斜率为______. |
不论α取何值,方程x2+2y2sinα=1所表示的曲线一定不是( ) |
设圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为 ______.再把圆C沿向量a=(1,2)平移得到圆D,则圆D的方程为 ______. |
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