已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,求圆C的方程.

已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,求圆C的方程.

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已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,求圆C的方程.
答案
设圆心坐标C(a,b),
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称,得到直线CP与y=x+1垂直,
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为-1,所以
1-b
-2-a
=-1,化简得a+b+1=0①,
再由CP的中点在直线y=x+1上,得到
1+b
2
=
a-2
2
+1,化简得a-b-1=0②
联解①②,可得a=0,b=-1,
∴圆心C的坐标为(0,-1),可得圆心C到直线AB的距离d=
|-4-11|


32+42
=3,
又∵
1
2
|AB|=3,
∴根据勾股定理,得r满足:r2=d2+(
1
2
|AB|)=18,
因此,圆C的方程为x2+(y+1)2=18.
举一反三
能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(  )
A.f(x)=x3B.f(x)=tan
x
2
C.f(x)=ex-e-xD.f(x)=1n[(4-x)(4+x)]
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已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则经过圆C的圆心,且焦点在x轴上的抛物线标准方程是______.
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已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上.
(Ⅰ) 求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4,求实数m的值.
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已知圆C经过点A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程是(  )
A.(x-2)2+y2=50B.(x+2)2+y2=10C.(x+2)2+y2=50D.(x-2)2+y2=10
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若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为(  )
A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)
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