求曲线方程(Ⅰ)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C的方程;(Ⅱ)若一动圆P过定点A(1,0)且过定圆Q:(x+1)2+y2=16相
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求曲线方程 (Ⅰ)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C的方程; (Ⅱ)若一动圆P过定点A(1,0)且过定圆Q:(x+1)2+y2=16相切,求动圆圆心P的轨迹方程. |
答案
(Ⅰ)因为圆C的圆心在X轴上,故设方程为:(x-a)2+y2=r2, 点A(-1,1)和B(1,3)代入方程可得,∴a=2,r2=10 ∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10; (Ⅱ)由题意两圆内切,因此动圆圆心到两定点A(1,0)和(-1,0)的距离之和为已知圆的半径4(定值),所以符合椭圆的定义,且a=2,c=1, ∴b2=a2-c2=3 ∴所求动圆的轨迹方程为+=1. |
举一反三
方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( )A.以(1,-2)为圆心,11为半径的圆 | B.以(-1,2)为圆心,11为半径的圆 | C.以(-1,2)为圆心,为半径的圆 | D.以(1,2)为圆心,为半径的圆 |
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过点C(3,4)且与x轴,y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2,则r1r2=______. |
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,求圆C的方程. |
能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是( )A.f(x)=x3 | B.f(x)=tan | C.f(x)=ex-e-x | D.f(x)=1n[(4-x)(4+x)] |
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已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则经过圆C的圆心,且焦点在x轴上的抛物线标准方程是______. |
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