若f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（-3）=0，求f(x)x＜0的解集______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（-3）=0，求

f(x)

＜0的解集______．

答案

∵f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（-3）=0，
∴f（x）＞0解集是{3，-3}

f(x)

＜0等价于：
f（x）＜0且x＞0
或 f（x）＞0且 x＜0
∴

f(x)

＜0的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故答案为：（-3，0）∪（3，+∞）．

举一反三

设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若F(x)=

g(x) f(x)≥g(x)

f(x) f(x)＜g(x)

，则F（x）的最大值为______．

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已知函数y=f （x）是奇函数，周期T=5，若f（-2）=2a-1则f （7）=______．

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若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是______．

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设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，不等式

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）²-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．

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