设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=g(x) f(x)≥g(x)f(x) f(x)<g(x),则F(x)的最大值为______.
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设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=g(x) f(x)≥g(x)f(x) f(x)<g(x),则F(x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设f(x)=1-2x
2
,g(x)=x
2
-2x,若
F(x)=
g(x) f(x)≥g(x)
f(x) f(x)<g(x)
,则F(x)的最大值为______.
答案
有已知得F(x)=
f(x) ,x≤-
1
3
x≥1
g(x) -
1
3
<x<1
=
1-2
x
2
,x≤-
1
3
x≥1
x
2
-2x -
1
3
<x<1
,
y=1-2
x
2
在x≤-
1
3
上的最大值是
7
9
,在x≥3上的最大值是-1,y=x
2
-2x在
-
1
3
< x<1
上无最大值.
故则F(x)的最大值为
7
9
故答案为:
7
9
.
举一反三
已知函数y=f (x)是奇函数,周期T=5,若f(-2)=2a-1则f (7)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意的x
1
,x
2
∈[2,+∞),x
1
≠x
2
,不等式
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=a
x
2
-2
4+2b-
b
2
x,g(x)=-
1-
(x-a)
2
,a,b∈R
.
(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)当a是整数时,存在实数x
0
,使得f(x
0
)是f(x)的最大值,且g(x
0
)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b);
(3)定义函数h(x)=-(x-2k)
2
-2(x-2k),x∈(2k-2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
x+a
(a∈R)
,(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)当a=-1时,讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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