设圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2(其中a>0且b>0),给出下列三种说法:(1)该圆的圆心坐标为(a,b).(2)该圆过原点.(3)该圆与x轴
题型:杨浦区二模难度:来源:
设圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2(其中a>0且b>0),给出下列三种说法:(1)该圆的圆心坐标为(a,b).(2)该圆过原点.(3)该圆与x轴相交于两个不同点.其中( )A.只有(1)与(2)正确 | B.只有(1)与(3)正确 | C.只有(2)与(3)正确 | D.(1)、(2)与(3)都正确 |
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答案
∵圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2(其中a>0且b>0), ∴圆心坐标为(a,-b),故选项(1)错误; 把原点坐标(0,0)代入圆的方程得: 方程左边=(x-a)2+(y+b)2=(0-a)2+(0-b)2=a2+b2=方程右边, ∴该圆过原点,故选项(2)正确; 令y=0,得到: 方程左边=(x-a)2+(0+b)2=(x-a)2+b2=x2-2ax+a2+b2=a2+b2, 即x2-2ax=0,解得x1=0,x2=2a, ∴该圆与x轴有两个交点,故选项(3)正确, 则选项(2)和(3)正确. 故选C |
举一反三
已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( ) |
以坐标原点为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆方程为______. |
圆(x+1)2+(y-2)2=5的圆心和半径分别为( )A.(1,-2),5 | B.(-1,2), | C.(-1,2),5 | D.(1,-2), |
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圆(x+1)2+(y-2)2=5的圆心和半径为( )A.圆心(1、2)半径5 | B.圆心(-1、2)半径5 | C.圆心(-1、2)半径 | D.圆心(1、-2)半径 |
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已知圆C以双曲线-y2=1的右焦点为圆心,并经过双曲线的左准线与渐近线的交点,则圆C的标准方程为______. |
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