已知圆C以双曲线x23-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为______．

题型：成都三模难度：来源：

已知圆C以双曲线

-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为______．

答案

由题意，双曲线方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴双曲线

-y2=1的右焦点为（2，0），左准线方程为x=-

，渐近线方程为y=±

x
∴圆心C（2，0），双曲线的左准线与渐近线的交点坐标为(-

，±

)
∴圆的半径为

(2+

)2+(0±

∴圆C的标准方程为（x-2）²+y²=13
故答案为：（x-2）²+y²=13

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF₁F₂为等腰三角形．
（1）求离心率e的范围；
（2）若椭圆上的点(1，

)到两焦点F₁，F₂的距离之和为2

，求△AF₁F₂的内切圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

圆心为（0，4），且过点（3，0）的圆的方程为（　　）

A．x²+（y-4）²=25

B．x²+（y+4）²=25

C．（x-4）²+y²=25

D．（x+4）²+y²=25

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过点P（4，2）作圆x²+y²=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（　　）

A．（x-4）²+（y-2）²=20	B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x+4）²+（y+2）²=20	D．（x+2）²+（y+1）²=5

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若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是______．

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