已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围

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已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．

答案

（1）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则

22+42+2D+4E+F=0

32+52+3D+5E+F=0

2(-

)-(-

)-2=0

⇒

D=-6

E=-8

F=24

，…5分
所以⊙C方程为x²+y²-6x-8y+24=0．…6分
（2）：由

(x-3)2+(y-4)2=1

y=kx+3

⇒(1+k2)x2-(6+2k)x+9=0，…8分
因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，
则△=（6+2k）²-36（1+k²）≥0，…10分
解得0≤k≤

．…12分

举一反三

以点（-3，4）为圆心且与y轴相切的圆的标准方程是______．

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圆心在y轴上且与x轴相切，并通过点（3，1）的圆的方程是（　　）

A．x²+y²+10x=0	B．x²+y²-10x=0
C．x²+y²+10y=0	D．x²+y²-10y=0

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圆心在P（-1，2），半径是2的圆的标准方程是（　　）

A．（x-1）²+（y-2）²=2	B．（x+1）²+（y-2）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=4	D．（x-1）²+（y-2）²=4

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若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线3x-4y=0和y轴相切，则该圆的标准方程是（　　）

A．（x-1）²+（y+

）²=1

B．（x-1）²+（y-2）²=1

C．（x-2）²+（y-1）²=1

D．（x-

）²+（y-1）²=1

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已知O（0，0），B（2，0），C（1，

）是△OBC的三个顶点，求：
（1）△OBC的面积；
（2）△OBC的外接圆的方程．

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