设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（　　）A．4B．42C．8D．82

题型：不详难度：来源：

设两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C₁C₂|=（　　）

A．4

B．4

C．8

D．8

答案

∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=

(a-4)2+(a-1)2

，
∴a=5+2

，或 a=5-2

，故圆心为（5+2

，5+2

）和（5-2

，5-2

），
故两圆心的距离|C₁C₂|=

]2+[4

=8，
故选C．

举一反三

圆x²+y²+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为（　　）

A．（4，-6），r=16

B．（2，-3），r=4

C．（-2，3），r=4

D．（2，-3），r=16

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一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l₂：5x-3y=0上，求该圆的方程．

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已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2

；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

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当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为

的圆的方程为（　　）

A．x²+y²-2x+4y=0	B．x²+y²+2x+4y=0
C．x²+y²+2x-4y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

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圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是______．

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