一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线l2:5x-3y=0上,求该圆的方程.

一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线l2:5x-3y=0上,求该圆的方程.

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一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线l2:5x-3y=0上,求该圆的方程.
答案
过点P(4,-1)且与直线l1:x-6y-10=0垂直的直线的方程设为 6x+y+C=0,
点P的坐标代入得C=-23,即6x+y-23=0.
设所求圆的圆心为为M(a,b),由于所求圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),
则满足6a+b-23=0①;又由题设圆心M在直线l2:5x-3y=0上,
则5a-3b=0②.
联立①②解得a=3,b=5.即圆心M(3,5),因此半径r=PM=


(4-3)2+(-1-5)2
=


37

所求圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37.
举一反三
已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2


7
;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.
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当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为


5
的圆的方程为(  )
A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0
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圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是______.
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已知圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=4,则圆的圆心C、半径R分别为(  )
A.(1,-2)、2B.(1,2)、4C.(-1,2)、2D.(-1,-2)、4
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已知过点A(0,1),B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及所对应的圆的方程.
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