一个圆切直线l1：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l2：5x-3y=0上，求该圆的方程．

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一个圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），且圆心在直线l₂：5x-3y=0上，求该圆的方程．

答案

过点P（4，-1）且与直线l₁：x-6y-10=0垂直的直线的方程设为 6x+y+C=0，
点P的坐标代入得C=-23，即6x+y-23=0．
设所求圆的圆心为为M（a，b），由于所求圆切直线l₁：x-6y-10=0于点P（4，-1），
则满足6a+b-23=0①；又由题设圆心M在直线l₂：5x-3y=0上，
则5a-3b=0②．
联立①②解得a=3，b=5．即圆心M（3，5），因此半径r=PM=

(4-3)2+(-1-5)2

，
所求圆的方程为（x-3）²+（y-5）²=37．

举一反三

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2

；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

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当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为

的圆的方程为（　　）

A．x²+y²-2x+4y=0	B．x²+y²+2x+4y=0
C．x²+y²+2x-4y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

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圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是______．

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已知圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=4，则圆的圆心C、半径R分别为（　　）

A．（1，-2）、2

B．（1，2）、4

C．（-1，2）、2

D．（-1，-2）、4

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已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．

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