设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程; (2) 的最

设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程; (2) 的最

题型:广东省模拟题难度:来源:
设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于AB两点,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2) 的最大值和最小值
答案
解:(1)直线l过定点M(0,1),设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0
因△=4k2+12(4+k2)>0.
故方程(4+k2)x2+2kx-3=0有两个不同根
,由题设可得:
.消去k得
当斜率k不存在时,AB的中点是坐标原点,也满足这个方程
故P点的轨迹方程为4x2+y2-y=0
(2)由(1)知              


∴当x=-时,取得最大值
当x=时,取得最小值
举一反三
已知圆C的圆心在轴上,曲线在点处的切线恰与圆C在点处相切,则圆C的方程为(    )
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么(  )
A.F=0,G≠0,E≠0B.E=0,F=0,G≠0
C.G=0,F=0,E≠0D.G=0,E=0,F≠0
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是(  )
A.0<r<2


2
B.0<r<


2
C.0<r<2D.0<r<4
题型:不详难度:| 查看答案
以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是(  )
A.x2+y2=5B.x2+y2=16C.x2+y2=4D.x2+y2=25
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
已知方程x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值是(  )
A.
9
5
B.
4
5
C.14-6


5
D.14+6


5
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.