解:(1)设点P坐标为(x,y),由PA=PB, 得, 平方整理得x2+y2=2a2, 所以曲线C的方程为x2+y2=2a2 (2)①由=,得, ∵Q,R在曲线C上, ∴, ∴, ∵, ∴ 又Q,R不重合, ∴λ≠1, ∴λ的取值范围是 ②存在符合题意的点T(a,0),证明如下:,, 要证S,T,Q三点共线,只要证明, 即(x2﹣a)﹣(﹣a)(﹣y2)=0 ∵y2=λ, ∴只要(x2﹣a)+λ(﹣a)=0 若=0,则y2=0成立 若≠0,只要x2+λ﹣a(1+λ)=0成立 所以存在点T(a,0),使S,T,Q三点共线 |