已知O为坐标原点,圆C:x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两个不同交点为P、Q,若,求圆C的标准方程.
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已知O为坐标原点,圆C:x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两个不同交点为P、Q,若,求圆C的标准方程.
题型:辽宁省期中题
难度:
来源:
已知
O
为坐标原点,圆C:
x
2
+
y
2
+
x
-6
y
+
c
=0与直线
x
+2
y
-3=0的两个不同交点为
P
、
Q
,若
,求圆C的标准方程.
答案
解: 由
,
消去
x
得5
y
2
-20
y
+12+
c
=0
∵直线与圆相交于两不同点,
∴△=400-20(12+
c
)>0,
∴
c
<8
y
1
+
y
2
=4,
y
2
y
1
=
,
∴
x
1
x
2
=(3-2
y
1
)(3-2
y
2
)=9-6(
y
1
+
y
2
)+4
y
1
y
2
=
设
P
(
x
1
,
y
1
),
Q
(
x
2
,
y
2
),
∵
∴OP⊥
OQ
,-
∴
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=0
所以
∴
c
=3.
举一反三
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆上一点,过
F
1
作角
补角的平分线的垂线,垂足为
H
,则点
H
的轨迹为( )
题型:贵州省期中题
难度:
|
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设椭圆方程为
,过点
M
(0,1)的直线
l
交椭圆于
A
,
B
两点,
O
为坐标原点,点
P
满足
,点
N
的坐标为
,当直线
l
绕点
M
旋转时,求:
(1)动点
P
的轨迹方程;
(2)
的最大值和最小值
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知圆C的圆心在
轴上,曲线
在点
处的切线
恰与圆C在
点处相切,则圆C的方程为( )
题型:河北省模拟题
难度:
|
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如果圆x
2
+y
2
+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么( )
A.F=0,G≠0,E≠0
B.E=0,F=0,G≠0
C.G=0,F=0,E≠0
D.G=0,E=0,F≠0
题型:不详
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
=r
2
在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是( )
A.0<r<2
2
B.0<r<
2
C.0<r<2
D.0<r<4
题型:不详
难度:
|
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