已知圆及点C2（2，0），在圆上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线P于点M．（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设轨迹E与x轴

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

已知圆及点C₂（2，0），在圆上任取一点P，连接C₂P，做线段C₂P的中垂线交直线P于点M．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于，A₂两点，在轨迹E上任取一点Q（x₀，y₀）（y₀≠0），直线Q，QA₂分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．

答案

（1）解：∵线段C₂P的中垂线交直线P于点M，
∴|MC₂|=|MP|，
又∵|MP|=|M|+2，
∴|M|﹣|MC2|=±2（2＜4）
∴M点轨迹是以，C₂为焦点的双曲线，且2a=2，2c=4
∴点M的轨迹E的方程为
（2）证明：（﹣1，0），A2（1，0），，
∴，
∴
∴
∴以DE为直径的圆方程
∴y=0时，
∴以线段DE为直径的圆C过两个定点，定点为