已知圆及点C2(2,0),在圆上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线P于点M.(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与x轴

已知圆及点C2(2,0),在圆上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线P于点M.(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与x轴

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已知圆及点C2(2,0),在圆上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线P于点M.
(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于,A2两点,在轨迹E上任取一点Q(x0,y0)(y0≠0),直线Q,QA2分别交y轴于D,E两点,求证:以线段DE为直径的圆C过两个定点,并求出定点坐标.
答案
(1)解:∵线段C2P的中垂线交直线P于点M,
∴|MC2|=|MP|,
又∵|MP|=|M|+2,
∴|M|﹣|MC2|=±2(2<4)
∴M点轨迹是以,C2为焦点的双曲线,且2a=2,2c=4
∴点M的轨迹E的方程为
(2)证明:(﹣1,0),A2(1,0),



∴以DE为直径的圆方程
∴y=0时,
∴以线段DE为直径的圆C过两个定点,定点为
举一反三
以抛物线=4x的焦点为圆心,且与直线y=x相切的圆的标准方程为(   ).
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已知圆及点C2(2,0),在圆上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线P于点M.
(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于,A2两点,在轨迹E上任取一点Q()(≠0),直线Q,QA2分别交y轴于D,E两点,求证:以线段DE为直径的圆C过两个定点,并求出定点坐标.
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已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为
(1)求圆O的方程;
(2)设B(x,y)是圆O上任意一点,求的取值范围.
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已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(I)求圆C的方程;
(II)若,求实数k的值;
(III)过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值.
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若方程x2+y2﹣2ax+4ay+6a2﹣a=0表示圆心在第四象限的圆,则实数a的范围为(    ).
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