已知圆及点C2(2,0),在圆上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线P于点M.(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与x轴
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已知圆及点C2(2,0),在圆上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线P于点M.(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与x轴
题型:黑龙江省模拟题
难度:
来源:
已知圆
及点C
2
(2,0),在圆
上任取一点P,连接C
2
P,做线段C
2
P的中垂线交直线
P于点M.
(1)当点P在圆
上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于
,A
2
两点,在轨迹E上任取一点Q(
,
)(
≠0),直线Q
,QA
2
分别交y轴于D,E两点,求证:以线段DE为直径的圆C过两个定点,并求出定点坐标.
答案
(1)解:∵线段C
2
P的中垂线交直线
P于点M,
∴|MC
2
|=|MP|,
又∵|MP|=|M
|+2,
∴|M
|﹣|MC
2
|=±2(2<4)
∴M点轨迹是以
,C
2
为焦点的双曲线,且2a=2,2c=4
∴点M的轨迹E的方程为
(2)证明:
(﹣1,0),A
2
(1,0),
,
∴
,
∴
∴
∴以DE为直径的圆方程
∴y=0时,
∴以线段DE为直径的圆C过两个定点,定点为
举一反三
已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为
.
(1)求圆O的方程;
(2)设B(x,y)是圆O上任意一点,求
的取值范围.
题型:四川省模拟题
难度:
|
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已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(I)求圆C的方程;
(II)若
,求实数k的值;
(III)过点(0,1)作直线l
1
与l垂直,且直线l
1
与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值.
题型:北京月考题
难度:
|
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若方程x
2
+y
2
﹣2ax+4ay+6a
2
﹣a=0表示圆心在第四象限的圆,则实数a的范围为( ).
题型:山东省期末题
难度:
|
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已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P(0,1),与x轴相交于点A、B,且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2(如图所示).
(I)求圆C的方程;
(II)若经过点(1,0)的直线l与圆C相交于点E、F,且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C,求直线l的方程.
题型:山东省期末题
难度:
|
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若圆的方程x
2
+y
2
+4x﹣6y=0,则其半径和圆心坐标分别为
[ ]
A.13、(2,3)
B.13、(﹣2,3)
C.
、(﹣2,3)
D.
、(2,3)
题型:安徽省月考题
难度:
|
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