如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点。(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆

如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点。(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆

题型:0110 月考题难度:来源:
如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点。
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆G的位置关系并说明理由.
答案
解:(1)设B,过圆心G作GD⊥AB于D,BC交长轴于H,
,即, ①
而点B在椭圆上,,②
由①、②式得,解得:(舍去)。
(2)设过点M(0,1)与圆相切的直线方程为:y-1=kx, ③
,即, ④
解得,
将③代入,则异于零的解为


则直线FE的斜率为:
于是直线FE的方程为,即
则圆心(2,0)到直线FE的距离, 故结论成立。
举一反三
已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足=12,则点P的轨迹方程为[     ]
A.
B.x2+y2=16
C.y2-x2=8
D.x2+y2=8
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过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆方程是(    )。
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已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程.
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方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是[     ]
A.<m<1
B.m<或m>1
C.m<
D.m>1
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方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r(r>0)的圆,则该圆圆心在[     ]
A.第一象限   
B.第二象限 
C.第三象限 
D.第四象限
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