如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点。(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆
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如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点。(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆
题型:0110 月考题
难度:
来源:
如图,已知圆G:(x-2)
2
+y
2
=r
2
是椭圆
的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点。
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆G的位置关系并说明理由.
答案
解:(1)设B
,过圆心G作GD⊥AB于D,BC交长轴于H,
由
得
,即
, ①
而点B
在椭圆上,
,②
由①、②式得
,解得:
或
(舍去)。
(2)设过点M(0,1)与圆
相切的直线方程为:y-1=kx, ③
则
,即
, ④
解得,
,
将③代入
得
,则异于零的解为
,
设
,
,
则
,
则直线FE的斜率为:
,
于是直线FE的方程为
,即
,
则圆心(2,0)到直线FE的距离
, 故结论成立。
举一反三
已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足
=12,则点P的轨迹方程为
[ ]
A.
B.x
2
+y
2
=16
C.y
2
-x
2
=8
D.x
2
+y
2
=8
题型:同步题
难度:
|
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过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆方程是( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知定点A(2,0),P点在圆x
2
+y
2
=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程.
题型:同步题
难度:
|
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方程x
2
+y
2
+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是
[ ]
A.
<m<1
B.m<
或m>1
C.m<
D.m>1
题型:同步题
难度:
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方程x
2
+y
2
+ax-2ay+2a
2
+3a=0表示的图形是半径为r(r>0)的圆,则该圆圆心在
[ ]
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:同步题
难度:
|
查看答案
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